Прически и стрижки: Для объема

Ошибки, мешающие добавить объем

Иногда мешают объемной укладке банальные мелочи, например, мытье волос второпях. Если не очень тщательно выполоскать остатки шампуня или кондиционера, то жесткие волосы непослушно свисают тяжелыми прядями.

Как ни странно, созданию впечатления объемной прически может мешать использование косметики, которая перегружает волосы (например, косметика с силиконом).

Есть и вредные бытовые привычки, мешающие придать объем волосам.

Многим знакомо чувство такой усталости, когда нет сил даже на самые простые действия. Легко поддаться искушению и, вымыв голову, лечь спать с влажной головой. Но, решившись пойти на такой шаг, надо осознавать, какие последствия ждут утром: растрепавшиеся волосы слипнутся в бесформенные пучки. Главное, волосы будут примяты настолько, что поднять от корней и создать впечатление объема поможет только чудо.

Нужно запомнить это как важнейшее правило: ни в коем случае не ложиться спать с мокрыми волосами. И самые главные помехи, сразу не заметные, но очень вредные для качества волос, создаются кулинарными привычками и неправильным питанием: именно с точки зрения пользы для волос, продукты ежедневного рациона должны содержать достаточно витаминов и минералов, улучшающих состояние волос.

Важным элементом является железо, которое укрепляет волосы – вместе с белком (строительным материалом для волос) оно играет ключевую роль в правильной структуре волос. В свою очередь, жирные кислоты омега-3 способствуют питанию и защите кожи головы, биотин защищает волосы от выпадения. Медь отвечает за соответствующую толщину волос, цинк предотвращает их ломкость, а бета-каротин и фолиевая кислота питают волосы и уплотняют их структуру.

Правильный уход за волосами добавит блеск и эластичность, полезная диета оживит их, а все эти факторы дополнительно облегчают укладку, естественным образом увеличив возможность создать красивую объемную прическу.

Правильная укладка

Рассказываем о трех простых способах, как придать объем волосам без фена.

Классический начес

Главное, делать его правильно – отделить пряди, которые прикроют начес, заколов зажимом. Начесывать локон толщиной 1–2 см, удерживая его перпендикулярно к коже головы тонкой расческой по направлению к корням. Для начеса достаточно 2–3 легких движений. Если волосы тяжелые, их можно дополнительно сбрызнуть лаком. «Пушистость» у корней легко убрать утюжком. Когда начес готов, прикрыть его гладкими прядями и зафиксировать.

Чтобы все получилось, лучше взять специальную расческу для начеса YS-150 от бренда Y.S.PARK. У нее тройной ряд зубчиков: внешние – эластичные, внутренние – из жесткого карбона, причем они спроектированы в форме буквы V для достижения максимально эффекта.

Стайлинговые средства

• Мусс для объема. В его составе содержатся полимеры и пластификаторы, которые фиксируют пряди, но оставляют их воздушными, подвижными. Наносят их у основания, чтобы создать эффект пышной шевелюры, приподняв волосы у корней. Рекомендуем мусс NATURAL BOOST от Lakme еще и обладает стойкостью к влажности – ваша прическа будет эффектной всегда.

• Пудра для волос. Попробуйте Chalk с матовым эффектом. Текстурирует волосы, впитывает излишки себума, придавая экстра объем.

• Сухой шампунь. Это не стайлинговое средство, но он поможет освежить волосы, убрать лишний жир и, как следствие, сделать прическу более объемной. Рекомендуем Brush Up
  от Lakme – он не оставляет белых следов!

Завивка

Чтобы добавить объема, можно использовать бигуди или щипцы гофре.

Бигуди берут диаметром более 3 см, в зависимости от длины волос и крутят на них чистые, подсушенные пряди, предварительно обработанные муссом или пенкой. Чтобы было удобнее, голову лучше разделить на теменную и височную зоны. Локоны делайте тонкими (до 2 см), чтобы объем был больше. Когда они высохнут, пальцами придайте форму прическе и сбрызните все лаком. Чтобы сэкономить время, можно использовать электробигуди от BaByliss PRO. Они удобные (с зажимами, держат температуру до 15 минут, ими нельзя обжечься). Главное – завивать чистые, сухие волосы.

Стайлером X-Crimper GP
от Harizma укладывают волосы у корня – гофрированные пряди добавляют объем. У прибора – вращающиеся полотна, чтобы было удобнее работать с отдельными локонами или по всей длине. Максимальная рабочая температура – 230°С.

Можно сушить волосы, периодически наклоняя голову вниз или приподнимая их руками либо расческой брашингом.

8 новых и супермодных стрижек для женщин на средние волосы в 2023 году

Прически в новом году характеризуются простотой, естественностью и творческой ноткой, их просто укладывать и легко ухаживать за ними. Они призваны демонстрировать здоровье волос и неординарность личности.

Шегги

Лохматая, смелая и свободная. В ее выполнении используются градуировка и филировка. Внешне выглядит неравномерной, ступенчатой и слегка неаккуратной. Шегги немного напоминает каскад, но ступеньки делаются произвольно и небрежно в отличие от плавного и гармоничного каскада. Подходит женщинам любого возраста и с любой структурой волос.

Шегги легко сочетается с другими стрижками. Она отлично будет смотреться при совмещении с удлиненным каре. Косматая макушка придаст большего объема и выделит из толпы.

Маллет

Как и Шегги, вернулась в моду из прошлого. Когда-то ее ассоциировали со стилем гранж. Сейчас она появляется на женщинах, которые далеки от него.

Интересно! Красивые причёски в школу на средние волосы для девочек на каждый день за 5 минут

Главная особенность стрижки в длине, которая убирается только на макушке и у лица. Остальная часть волос сохраняет длину. Стилисты внесли ее в список асимметричных стрижек, поскольку в ней сочетаются длинные и короткие пряди.

Маллет адаптируется к любой структуре волос, можно оставить спокойной или воссоздать гранж. Она легка в укладке, добавляет объема, позволяет экспериментировать с цветом, подчеркивает неординарность женщины. Ее можно сочетать как с романтическим стилем, так и готикой или панком. Укороченная челка сделает ее более необычной и смелой. Длинная или челка-шторка добавят романтики.

Гаврош

Вопреки расхожему мнению выполняется не только на коротких волосах. Иногда ее называют «сорванец» из-за растрепанности и рваных прядей разной длины в области макушки. Из главных особенностей:

• удлиненные виски в форме треугольника;
• объемная «рваная» шапочка на макушке;
• удлиненный затылок;
• прядки стригутся неравномерно и филируются, образовывая ярусы.

Стрижку можно назвать универсальной, потому что она подходит под любой тип лица и любой возраст. У нее несложная техника выполнения, но она проста в укладке, эффективно скрывает недостатки и подчеркивает достоинства внешности. Ее можно сделать креативной с торчащей во все стороны макушкой или оставить мягкой, аккуратно уложив верхние пряди на нижние.

Каре и открытый лоб

Популярная во все времена стрижка немного преобразилась в 2023 году. На модных показах ее представили в классическом варианте с ровными линиями и зачесанной назад. Эффект зализанности делается при помощи стайлинговых средств.

Окантовка ровная, без филировки и градуирования. Челка и пробор отсутствуют. Создатели модных образов представили воплощенный минимализм и элегантность. Такой вариант классической стрижки подойдет девушкам с правильными чертами лица, формой черепа и не слишком высоким лбом.

Интересно! Прически с косами на средние волосы в домашних условиях и пошаговые фото

Американка

Родом из Соединенных Штатов. Ее универсальность в том, что она подходит не только уверенным в себе женщинам, но и брутальным мужчинам. Отличительная черта – объемная макушка и укороченный затылок. Но американка выполняется и на средней длине локонов.

Ее используют в повседневности и для торжественных или деловых мероприятий, она неприхотлива в укладке и подходит женщинам с прямыми и вьющимися волосами. В стрижке создается равномерный рваный переход между слоями, массивная макушка и градуировка. Ее могут носить женщины любого возраста и с любым типом лица.

Вулфкат

Пришла из времен активной пропаганды рок-н-ролла, когда люди стремились быть свободными бунтарями. Стрижка отличается небрежной своенравностью. Внешне напоминает голову разъяренного волка: волосы на макушке торчат в разные стороны, от них идет удлинение к шее. Это смелая, агрессивная стрижка, соединяет в себе лесенку и гаврош.

Аврора

Зрительно увеличивает объем, хорошо смотрится на выпрямленных тонких и на вьющихся волосах. Укладка не занимает много времени, подходит для девушек любого возраста.

В классическом исполнении стрижется без челки, с удлинением к нижнему слою. Отлично сочетается с косой или рваной челкой. Идеально ровная и густая как у Клеопатры челка в этой стрижке смотреться не будет.

Кудри

Естественность достигается за счет кудрей. Волосы всегда остаются объемными, их не нужно укладывать, достаточно расчесать. Поэтому женщинам, у которых волосы вьются от природы, очень повезло. Другие же делают долговременные укладки в салонах. При этом объем на макушке создавать необязательно.

К трендам 2023 года относится вернувшийся из 80-х волнистый боб с аккуратными волнами на затылочной зоне.

Варианты для коротких прядей

Пикси

Одна из самых удачных стрижек — «Пикси». Ее называют молодежной, но пожилые женщины тоже иногда выбирают этот озорной, кокетливый вариант. Укладывать «Пикси» можно и в домашних условиях. Достаточно использовать небольшое количество воска или геля.

«Пикси» бывает с челкой или без. Эту часть волос можно сделать короткой и приподнимать во время укладки вместе с макушечными прядями. Либо выбрать удлиненный вариант и укладывать челку на бок, чтобы замаскировать высокий лоб, подкорректировать овал лица и т. д.

Пикси – это довольно смелая короткая стрижка, которая чаще всего полностью открывает зону шеи и ушей. Иногда частично, только с одной стороны. Ее главной особенностью считается то, что кончики волос как бы торчат, а челка создается удлиненной.

Разная длина волос и немного рваные концы делают шевелюру пышной и объемной.

Особенности.

При помощи пикси можно создать самый разный образ. Стрижка пикси делается на тонкие короткие волосы и на волосы средней длины. Сегодня можно быть элегантной леди на работе, а завтра – роковой звездой на танцполе.

Для летнего времени пикси – это то, что нужно, ведь с такой стрижкой очень комфортно и нежарко. Более того, с пикси сочетаются все разновидности челок.

Для такой стрижки нет ограничений в возрасте и цвете лица. Она одинаково хорошо смотрится и на девушках, и на женщинах в возрасте.

Кому подойдет стрижка пикси

Не всегда женщины, имеющие короткие или средней длины волосы, уверены в том, что им подойдет пикси. А связано это с некоторыми особенностями внешности.

Специалисты сходятся во мнении, что стрижка пикси не особенно выгодно подчеркивает полных дам. Не понравится она и девушкам, имеющим комплексы по поводу шеи и ушей, так как такая прическа их полностью оголяет.

Если нет уверенности в том, что пикси – это то, что нужно, тогда, помимо консультации специалиста, можно поэкспериментировать с париками такого формата. Тогда сразу станет ясно, подходит вам стрижка или нет.

Учитываем форму лица

Подбирать пикси для тонких волос следует не только исходя из личных предпочтений, но также и учитывая при этом форму лица

1. Круглому лицу отлично подойдет асимметричная рваная челка, а вот максимальная длина состриженных волос должна быть до скул. Основная часть объема должна создаваться на макушке, поэтому можно делать небольшой начес.
2. Для треугольного лица подойдет удлиненная челка и пышная макушка. Длина локонов должна комбинироваться, создавая эффект лесенки.
3. Квадратному лицу более всего подходит косая челка и стрижка пикси до скул, которая может визуально скорректировать выступающие черты лица.
4. Обладательницам вытянутого лица лучше всего отдавать предпочтение пикси средней длины, но только не чрезмерно короткие локоны. С одной стороны лица такая стрижка может прикрывать ухо.
5. Трапециевидному лицу лучше всего подойдет объемная челка и не слишком длинные пряди волос.
6. А вот овальному лицу подходят практически все варианты стрижки пикси. Такой тип лица считается универсальным.

Как создать эффект визуальной объемности

Создать эффект объема на волосах разной длины можно при условии умелого сочетания верной стрижки с современным косметологическим уходом и индивидуальным выбором оттенка и техники окрашивания.

Косметические салоны можно посетить для карвинга волос. Карвинг – один из способов надолго сохранить первоначально привлекательную укладку. В процессе карвинга пряди фиксируют на специальные бигуди, а затем обрабатывают щадящим раствором. В итоге волосы приобретают самые разнообразные вариации объемов – текстурирование, вертикальное завивание, локальный карвинг.

Также одной из процедур в помощь тонким волосам выступает ламинирование – создание своеобразного защитного барьера на каждом волоске, что позволяет запустить процесс самовосстановления и оздоравливания. В результате увеличивается и объем массы волос. Также можно прибегнуть к кератиновому протезированию, наращиванию волос и комплексной терапии у профессионала.

Самым доступным и популярным методом создания эффекта объемности выступает окрашивание. Для этого подходит мелирование, колорирование, окрашивание в технике 3D, омбре, брондирование, балаяж.

Вычисление объема тел вращения

Телом вращения называют тело, которое может быть получено вращением какой-то плоской фигуры относительно некоторой оси вращения. Например, цилиндр получают вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, а усеченный конус – вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.

В задачах на вычисление объемов таких тел ось координат Ох уже задана естественным образом – это ось вращения тела. Ясно, что каждое сечение тела, перпендикулярное оси вращения, будет являться кругом.

Рассмотрим случай, когда вокруг оси Ох поворачивают график некоторой функции у = f(x), ограниченный прямыми х = а и у = b. Тогда получится тело, сечениями которого являются круги, причем их радиусы будут равны величине f(x). Напомним, что площадь круга вычисляют по формуле:

Рассмотрим, как на практике используется эта формула.

Задание. Объемное тело получено вращением ветви параболы

вокруг оси Ох. Оно ограничено плоскостями х = 0 и х = 4. Каков объем такой фигуры?

Решение. Здесь пределами интегрирования, то есть числами а и b, будут 0 и 4. Используем формулу для тела вращения:

Завершаем образ подходящим окрашиванием

Плоский однотонный цвет волос не создает эффекта пышности и густоты – с поставленной задачей справляется многомерное окрашивание с использованием нескольких оттенков. Мастер использует плавную градацию тонов в палитре, индивидуально подобранную под внешность обладательницы.

Во главе тенденций балаяж, шатуш, естественное мелирование, блондирование, техника бейбилайтс. Замечательно освежает и омолаживает образ осветление выборочных прядей у лица. Эффект окрашивание долго выглядит аккуратно и не требует коррекции.

Если завершить образ с новой стрижкой ярким окрашиванием, тонкий тип волос станет менее заметным. Парадокс – чем сочнее оттенок, тем более густыми выглядят пряди. Во главе тенденций насыщенные розовые, бургундские и рыжие тона.

Колер для выразительного образа рекомендуем подбирать в соответствии с индивидуальным цветотипом, чтобы подчеркнуть достоинства. Например, актуальное пастельно-розовое окрашивание подходит девушкам со светлой кожей. Если присутствует теплый подтон, уместно подобрать цвет розового золота или клубничный блонд.

Правильно подобранное окрашивание в сочетании с новой стрижкой меняют образ до неузнаваемости. Фото до/после ниже – наглядное подтверждение данной теории!

Объем наклонной призмы

Теперь, используя методы интегрирования, мы можем составить формулы для вычисления объема некоторых фигур. Начнем с треугольной наклонной призмы.

Пусть есть треугольная призма АВСА₂В₂С₂. Проведем ось Ох так, чтобы точка О располагалась в плоскости АВС. Пусть Ох пересечет плоскость А₂В₂С₂ в некоторой точке О₂. Тогда отрезок ОО₂ будет высотой призмы, ведь он окажется перпендикулярным к обоим основаниям.

Обозначим длину высоты ОО₂ буквой h. Далее докажем, что всякое сечение А₁В₁С₁ призмы, перпендикулярное оси Ох, будет равно ∆АВС. Действительно, если АВС⊥ОО₂ и А₁В₁С₁⊥ОО₂, то АВС||А₁В₁С₁. Прямые АВ и А₁В₁ принадлежат одной грани АВВ₂А₁, но не пересекаются, ведь они находятся в параллельных плоскостях. Аналогично АС||А₁С₁ и ВС||В₁С₁. Теперь посмотрим на четырехугольник АВВ₁А₁. АВ||A₁В₁ и АА₁||ВВ₁. Тогда АВВ₁А₁ по определению является параллелограммом. Это означает, что отрезки АВ и А₁В₁ одинаковы. Аналогично доказывается, что одинаковы отрезки АС и А₁С₁, а также ВС и В₁С₁. Но тогда одинаковы и ∆АВС и ∆А₁В₁С₁.

Итак, площади всех сечений одинаковы и равны площади основания призмы. Обозначим ее как S. Так как S не зависит от координаты, то интегрирование будет выглядеть так:

Итак, объем треугольной наклонной призмы – это произведение площади ее основания на высоту. Теперь рассмотрим произвольную призму, в чьем основании находится n-угольник. Такой n-угольник можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h и площадями оснований S₁, S₂, S₃, …

Тогда площадь S основания всей призмы будет суммой этих чисел:

Задание. Основание призмы – это треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Боковое ребро имеет длину 8 и образует с основанием угол в 60°. Вычислите объем призмы.

Решение. Пусть в основании призмы АВСА₁В₁С₁ лежит ∆АВС со сторонами АВ = 12 и АС = ВС = 10. Его площадь можно найти разными способами, но быстрее всего применить формулу Герона. Сначала найдем полупериметр ∆АВС:

Далее надо найти высоту призмы. Опустим из точки В₁ перпендикуляр В₁О на плоскость АВС. Тогда в прямоугольном ∆ОВВ₁ ∠В = 60° (по условию задачи и по определению угла между плоскостью и прямой). Зная длину бокового ребра ВВ₁, найдем высоту ОВ₁:

Как сделать волосы объемными в домашних условиях?

Приводим алгоритм действий, как сделать объем на волосах.

1. Вымойте голову шампунем, хорошо очистите кожу головы и корни волос от себума и стайлинговых средств.

2. Нанесите на волосы (но не на корни!) бальзам, избегайте формул, обогащенных маслами и питательными элементами, которые могут быть слишком «тяжелыми» для тонких волос. Бальзам с гиалуроновой кислотой, напротив, придаст волосам объем, особенно при совместном применении с соответствующим шампунем.

3. Для более интенсивного ухода воспользуйтесь маской, которая напитает пряди влагой и создаст эффект объема и упругости.

4. Промокните волосы полотенцем, удалив лишнюю влагу. Нанесите сыворотку по всей длине волос.

5. Высушите голову одним из приведенных выше способов и приступайте к укладке.

Народные средства для придания объема волосам

Чтобы добиться желанного объема используйте народные средства:

• Ополаскиватель на основе крапивы. Заварите пару ложек крапивы в 1000 мл кипятка, остудите и ополосните чистые волосы.
• Живой йогурт придаст волосам естественный объем и мягкость. Нанесите йогурт на загрязненные корни и хорошо помассируйте, затем помажьте оставшиеся пряди. Смойте маску через полчаса и вымойте голову шампунем.
• Маска на основе меда пропитает волосы и подарит живой объем. Положите в емкость 10 мл жидкого меда, 5 мл лимонного сока и 50 мл оливкового масла. Перемешайте содержимое и нанесите массажными движениями на корни. Создайте термо—условия, надев целлофан и полотенце. Держите маску 40—60 мин, а потом смойте теплой проточной водой.
• Маска из кефира подойдет тонким, редким и секущимся волосам, придаст блеск и сияние. Намажьте волосы жирным кефиром, лучше использовать домашний. Хорошо втирайте в корни и распределяйте по оставшейся длине. Помойте голову через 30 мин водой комнатной температуры.
• Ополаскивание сывороткой придаст волосам мягкость и шелковистость. После мытья головы ополосните волосы кисломолочной сывороткой. Походите 30 мин, затем смойте водой комнатной температуры.

Волчица

Это еще одна популярная разновидность объемной прически на длинные волосы. Применять ее можно как на прямые, так и волнистые пряди. Такое название укладка получила неслучайно. Она характеризуется экстравагантным, немного диким и растрепанным внешним видом. А вот наличие торчащих иголок, профилированных прядей создает эффект шкуры волка.

Чтобы получить такой потрясающий эффект, необходимо обстригать волосы при помощи бритвы. Именно этот инструмент и позволит получить эффект рваных кончиков. Стрижка волчица очень схожа с каскадом, то обладает более контрастным переходом между макушкой и нижним слоем. У лица волосы всегда подстригают коротко.

Для этой прически характерными остаются следующие особенности:

1. Эффект растрепанности станет отличным решением для девушек, у которых тонкие волосы.
2. Эта прическа подходит для девушек молодого поколения. Хотя и более взрослые дамы могут позволить себе красоваться, имея такую укладку, и выглядеть молодо и свежее.
3. Волчица прекрасно подходит для неординарных и ярких девушек, которые не боится экспериментов и всегда хотят находиться в центре внимания.
4. Придать волосам правильную фактуру можно как на вьющихся, так и прямых прядях. Но вот для упругой шевелюры это не самый подходящий вариант, так как структура стрижки будет не выделяться.
5. Нижние локоны зрительно будут вытягивать лицо и шею, при этом создавая объем в области макушки. Таким образом, применять стрижку можно девушкам с круглой формой лица.

А вот как сделать объемную прическу на средние волосы, подробно указано здесь в статье.

Дебют

Главная изюминка дебюта кроется в четком дугообразном контуре, который изящно обрамляет лицо. Волосы в такой прическе оформляются каскадной технике от макушки. Данную стрижку трудно представить без челки, ведь именно она идеально дополняет ее женственный силуэт. Стилисты выделяют филированную и рваную вариацию как самый удачный выбор челки.

Дебют не только позволит добиться привлекательного объема. При необходимости данная прическа справится с задачей маскировки широкого лба, пухлых щек или выпирающих скул. Дебют считается оптимальным решением для девушек, которых хотят приблизить свою форму лица к овальной.

Если вам эта стрижка кажется излишне консервативной и скучной, вы можете дополнить ее стильными акцентами. Так, дебют отлично подружится с модным окрашиванием или выбритыми висками.

Короткие стрижки на прямые волосы

Универсальные — их носят популярные актрисы, известные персоны и даже девочки школьного возраста.

Пикси

Одна из популярных стрижек — пикси, практически не требующая ухода. Волосы оставляют короткие, челку зачесывают вперед или в бок, виски и затылок коротко подстрижены или побриты. Важным отличием считается специфичное оформление челки в сочетании с объемной макушкой.

Москвичка

По сути, в основе идеальной формы стрижки «москвичка» лежит асимметричная форма за счет одного короткого виска и косой длинной челки. Что придает привычной короткой форме новое восприятие, создает яркое и динамичное настроение. Особую роль играет выбор челки и структура волос — на прямых волосах лучше поддерживается особая асимметрия и контраст длин.

Пикси-боб

Результатом парикмахерского творчества может стать необычная короткая стрижка, в которой удивительно гармонично сосуществуют друг с другом пикси и боб. Аргументом в пользу именно этой прически стала популярность по отдельности этих стрижек. А также легкость укладки, не очень короткая длина и необыкновенно разнообразные женственные формы на прямые волосы.

Дерзкий андеркат

Сейчас в моде агендерные виды стрижек. Тем не менее, моделируют и искажают их по усмотрению мастера, отталкиваясь только от формы лица и структуры волос, самостоятельно задают формы. И вот короткая стрижка уже выглядит дерзко и модно, где присутствуют несведенные зоны, выбритые места.

Объем пирамиды

Для начала рассмотрим треугольную пирамиду. Вершину пирамиды примем за начало координат точку О, а ось Ох проведем перпендикулярно основанию, причем ось будет направлена от вершины пирамиды к основанию.

Пусть ось Ох пересечет основание АВС в точке М. Тогда ОМ – это высота, чью длину мы обозначим как h.

Далее построим сечение А₁В₁С₁, параллельное АВС. Это сечение пересечется с ОМ в точке ОМ₁. Тогда ОМ₁ – это координата х, характеризующая расположение сечения А₁В₁С₁.

Осталось составить выражение для площади ∆А₁В₁С₁. Так как АВ||A₁B₁, то ∠АВО и ∠А₁В₁О одинаковы как соответственные углы. Тогда у ∆АВО и ∆А₁В₁О есть два равных угла (ведь ∠АОВ у них общий), а потому эти треугольники подобны по первому признаку подобия. Это означает, что

Надо как-то найти значение коэффициента k, который, очевидно, как-то зависит от переменной х. Рассмотрим теперь ∆ОМВ и ∆ОМ₁В₁. Они прямоугольные, ведь ОМ перпендикулярен плоскостям этих треугольников. Также у них есть общий угол ∠ОВМ. Значит, они подобны, и поэтому

Итак, если пирамида имеет высоту h и площадь основания S, то объем пирамиды равен:

Выведенная нами формула справедлива для треугольной пирамиды. Однако если в основании пирамиды лежит произвольный многоугольник, то, разбив этот многоугольник на треугольники, мы разобьем и пирамиду на несколько треугольных пирамид. У них будет общая высота h и площади оснований S₁, S₂, S₃…, которые в сумме составляют площадь многоугольника S.

Объем треугольных пирамид рассчитывается по выведенной нами формуле:

Задание. В основании пирамиды высотой 15 лежит квадрат со стороной 4. Вычислите ее объем.

Решение. Сначала находим площадь основания. Для этого надо сторону квадрата умножить саму на себя:

Задание. В кубе АВСDA₁В₁С₁D₁ отмечены точки Е и F – середины ребер ВС и CD соответственно. Во сколько раз объем пирамиды С₁EFC меньше объема куба?

Решение. Обозначим длину ребра куба буквой а. Тогда его объем рассчитывается так:

Задание. Отрезок MN перпендикулярен плоскости пятиугольника АВСDE. Точка K, принадлежащая этой плоскости, делит отрезок MN в отношении 2:1. Во сколько раз объем пирамиды MABCDE больше объема пирамиды NABCDE?

Решение. Запишем формулы для объемов этих пирамид. При этом учтем, что MK – высота для MABCDE, а NK – это высота для NABCDE.

Далее рассмотрим такую фигуру, как усеченная пирамида. Ясно, что ее объем можно вычислить, если из объема исходной пирамиды вычесть объем отсеченной верхушки.

Снова рассмотрим пирамиду ОАВС, через которую проведено сечение А₁В₁С₁, параллельное основанию.

Обозначим площадь нижнего основания пирамиды как S₂, а площадь верхнего основания – как S₁. Далее высоту усеченной пирамиды (отрезок ММ₁) обозначим как h. Мы уже выяснили ранее, что основания АВС и А₁В₁С₁ – это подобные треугольники, причем коэффициент их подобия k равен отношению высот ОМ и ОМ₁. Тогда можно записать:

Далее используем основное свойство пропорции:

Далее числитель дроби мы раскладываем на множители, используя формулу разности кубов:

Задание. Основаниями усеченной пирамиды являются квадраты со сторонами 9 см и 5 см, а высота пирамиды составляет 6 см. Найдите ее объем.

Сначала вычислим площади оснований:

Добавляем челку

Стилисты уверены – если есть возможность, к средней стрижке для тонких прядей стоит добавлять челку. Этот нехитрый прием преображает образ и визуально увеличивает объем.

Волосы в ухоженном состоянии без намека на секущиеся концы легко преобразить слоистой стрижкой в дуэте с рваной челкой. Такая комбинация не только зрительно увеличит пышность прядей, но и добавит образу легкой омолаживающей небрежности.

Женские стрижки на тонкие волосы с челкой в новом сезоне выглядят особенно притягательно, ведь принимают новые вариации. Так, нашумевшей тенденцией стал прямой срез – но не строгий и графичный, а прореженный. Сквозь пряди с неравномерной длиной проглядывается лоб, и такие пустоты делают образ легким, женственным и элегантным.

Подходящим вариантом считается и косой срез челки – асимметричный прием придает волосам густоты, а также визуально удлиняет овал лица, что уместно при квадратной или круглой форме.

Над созданием объема в прическе и привлекательности в образа работает и челка-шторка с характерным разделением на две половины. Передние пряди здесь удлиняются по бокам и гармонично переходят в основную прическу. Стилисты подтверждают, что модная челка-шторка наилучшим образом сочетается со средней и длинной стрижкой. Такая деталь к привычной прическе подойдет для модниц, которые хотят добавить образу изящности, глубины  и женского магнетизма.

Еще одна супер-сила челки скрывается в создании акцента на глазах. Девушки после смены образа с приятным удивлением обнаруживают, что взгляд стал выразительным и глубоким. Если дополнить новый эффект макияжем глаз со стрелками или эффектом smoky-eyes, легко собрать множество комплиментов.

Как найти объем для фигур цилиндрической формы

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями. Одним из видов цилиндра является призма.

Чтобы произвести вычисления нужно найти диаметр тела (ширина) одного круглого основания и полученное число поделить на 2. Допустим, диаметр основания равен 30 см.

1. Производим расчеты: 30 см / 2 = 15 см. Половина диаметра круга ‒ радиус.
2. Возводим полученный радиус в квадрат или умножаем самого на себя: 15 * 15 = 225 см2.
3. Полученное число 225 см2 – это квадрат радиуса. Эту цифру умножаем на число ПИ — 3,14. Например: 225 см2 * 3,14 = 706,5 см2.
4. Проводим новый замер, чтобы узнать расстояние между круглыми основаниями, допустим, оно равно 12 см.
5. Это число умножаем на площадь круглого основания: 706,5 см2 * 12 см = 8 478 см3
6. Полученное значение и будет искомым объемом. Для перевода в кубические метры необходимо конечное число поделить на один миллион. Как мы делали в предыдущем примере.